Bevis
Hej! Inte slut än om ni nu trodde det :-)
Det ingår i kursen att man ska kunna härleda trigonometriska formler och deriveringsregler. Vi har hoppat över detta lite för mycket hittills så sista uppgiften blir som följer:
Den som vill vara lite mer avancerad (grupp 2 tex) lär sig härleda en valfri T-formel och en valfri D-metod. Övriga nöjer sig med en valfri T-formel.
Meningen är att ni skall kunna utföra härledningen och förklara vad ni gör. Kolla i boken eller på nätet om hur man gör. Sen skall ni kunna visa en av härledningarna muntligt lite snabbt på onsdag.
Vi ses lite snabbt på tisdag morgon men vi lärare måste sticka och rätta prov direkt.
T1 - Trigonometriska ettan
T2 - Dubbla vinkeln för sinus
D1 - Derivatan av sin(x)
D2 - Derivatan av ln(x)
D3 - Derivatan av en produkt
måndag 15 december 2014
torsdag 27 november 2014
onsdag 26 november 2014
Om gruppindelningarna
Den sista tiden här kommer vi att dela upp klassen i grupper för att bättre kunna differentiera undervisningen efter behov. Någon kanske undrar hur vi gjort gruppindelningen och det är viktigt att vara tydlig med det.
Indelningen har absolut inget att göra med uppfattad intelligens, studiemotivation eller tidigare skolresultat eftersom sådant är alldeles för komplext för att kunna tillämpas på en skolkurs så här. Inte ens är gruppindelningen baserad på vad vi lärare tror om elevernas allmänna matematiska kompetens.
Det enda det handlar om är hur bra man kan kursinnehållet i matematik 4, sent i kursen. Samt vilka betyg det är realistiskt att kunna förvänta sig.
Grupp 1
Detta är elever som hittills inte riktigt lärt sig för kursen grundläggande begrepp och procedurer. Det kan förstås bero på olika saker men för gruppindelningen har det ingen betydelse. Det är högst troligt att dessa elever i slutändan landar på F, E eller kanske D.
Minst E är förstås målsättningen och vi bedömer att det bästa för dessa elever är att den kvarvarande tiden fokusera på grundläggande kompetenser. "E-nivå" skulle man kunna kalla det lite slarvigt.
Grupp 2
Här har vi elever som vi bedömer redan har tagit till sig allt det väsentliga i kursen och också visar högre nivå på matematiska förmågor. Vi är tämligen säkra på att dessa betyg hamnar någonstans D-A.
Självklart skall betyget bli så högt det bara går och därför rekommenderas övningar och lektioner som fokuserar på matematiska förmågor på högre nivå, kanske "A-nivå".
Grupp 3
Här är "mellangänget" som vi är lite osäkra på... Det ser verkligen ut som om det kommer att gå bra till slut men här och var finns luckor som ska tätas till. Vad som bör fokuseras på kanske kan variera lite beroende på ämnesområde och andra faktorer.
torsdag 20 november 2014
måndag 13 oktober 2014
tisdag 2 september 2014
Föreläsning tisdag 2/9 - Bevis
Dagens föreläsning handlar om bevis. Det finns olika sorters bevis och de två vi ska lära oss nu är direkt bevis och indirekt bevis. Läs mer om detta i boken och öva på onsdag och torsdag.
Det är normalt sett inte meningen att man som skolelev ska kunna komma på bevis själv, förutom de enklaste. Men har dock god nytta av att förstå bevis och principerna som de bygger på. I kunskapskraven står att för betyget C ska man kunna "genomföra enkla matematiska bevis". För A står "genomföra matematiska bevis". Vi får diskutera vad skillnaden är egentligen.
Vi tittar på två roliga filmer också. Den första handlar om att bevisa att ett visst spel är omöjligt att utföra. Beviset i filmen är inte något av de vi kommer att träna på men det är ett roligt exempel på en bevisvariant. I filmen hittar man en så kallad invariant, något som inte ändras (i det här fallet att vikten av pjäserna alltid är 2). Med hjälp av den insikten får man en ny möjlighet att analysera spelet utan att behöva genomföra det.
Den andra filmen handlar bl a om roten ur 2. I samband med filmen pratar vi om rationella- och irrationella tal. I slutet av filmen utför man ett motsägelsebevis (en typ av indirekt bevis) för att visa att roten ur 2 inte är ett rationellt tal. Dvs inte kan skrivas som ett heltal dividerat med ett annat heltal.
Det är normalt sett inte meningen att man som skolelev ska kunna komma på bevis själv, förutom de enklaste. Men har dock god nytta av att förstå bevis och principerna som de bygger på. I kunskapskraven står att för betyget C ska man kunna "genomföra enkla matematiska bevis". För A står "genomföra matematiska bevis". Vi får diskutera vad skillnaden är egentligen.
Vi tittar på två roliga filmer också. Den första handlar om att bevisa att ett visst spel är omöjligt att utföra. Beviset i filmen är inte något av de vi kommer att träna på men det är ett roligt exempel på en bevisvariant. I filmen hittar man en så kallad invariant, något som inte ändras (i det här fallet att vikten av pjäserna alltid är 2). Med hjälp av den insikten får man en ny möjlighet att analysera spelet utan att behöva genomföra det.
Den andra filmen handlar bl a om roten ur 2. I samband med filmen pratar vi om rationella- och irrationella tal. I slutet av filmen utför man ett motsägelsebevis (en typ av indirekt bevis) för att visa att roten ur 2 inte är ett rationellt tal. Dvs inte kan skrivas som ett heltal dividerat med ett annat heltal.
onsdag 20 augusti 2014
Äntligen börjar det igen! Matematik 4
Hej!
Härligt med ytterligare en gymnasiekurs i matematik! Syftet med kursen är tydligt att förbereda för naturvetenskapliga och tekniska högskoleutbildningar, även om kunskapen man får så klart är rolig och nyttig även utan högskolan. (Här hittar ni presentationen av kursen från första lektionen)
Det är bara en termin vilket betyder att vi skall göra dubbelt så mycket varje vecka som förra året. Vilket kommer att märkas redan från början, men det är bara skoj. Hoppas alla kan ha roligt under kursens gång och att vi kan hjälpa varandra så mycket det bara går.
Vi som lärare kan stötta på många sätt. Ett är att göra en tydlig studieplanering med ett antal obligatoriska moment som skall lämnas in. Mer om det senare. Dessutom blir det en lista med rekommenderade uppgifter på olika nivåer.
Här på bloggen hittas dessa planeringar, uppgifter och alla viktiga dokument. Dessutom kommer vi skriva lite kommentarer om kursinnehållet och kanske länka till filmer och annat smått och gott.
Lycka till!
Önskar
Andreas och Susanne
Härligt med ytterligare en gymnasiekurs i matematik! Syftet med kursen är tydligt att förbereda för naturvetenskapliga och tekniska högskoleutbildningar, även om kunskapen man får så klart är rolig och nyttig även utan högskolan. (Här hittar ni presentationen av kursen från första lektionen)
Det är bara en termin vilket betyder att vi skall göra dubbelt så mycket varje vecka som förra året. Vilket kommer att märkas redan från början, men det är bara skoj. Hoppas alla kan ha roligt under kursens gång och att vi kan hjälpa varandra så mycket det bara går.
Vi som lärare kan stötta på många sätt. Ett är att göra en tydlig studieplanering med ett antal obligatoriska moment som skall lämnas in. Mer om det senare. Dessutom blir det en lista med rekommenderade uppgifter på olika nivåer.
Här på bloggen hittas dessa planeringar, uppgifter och alla viktiga dokument. Dessutom kommer vi skriva lite kommentarer om kursinnehållet och kanske länka till filmer och annat smått och gott.
Lycka till!
Önskar
Andreas och Susanne
Prenumerera på:
Inlägg (Atom)