Föreläsning tisdag 2/9 - Bevis

Dagens föreläsning handlar om bevis. Det finns olika sorters bevis och de två vi ska lära oss nu är direkt bevis och indirekt bevis. Läs mer om detta i boken och öva på onsdag och torsdag.

Det är normalt sett inte meningen att man som skolelev ska kunna komma på bevis själv, förutom de enklaste. Men har dock god nytta av att förstå bevis och principerna som de bygger på. I kunskapskraven står att för betyget C ska man kunna "genomföra enkla matematiska bevis". För A står "genomföra matematiska bevis". Vi får diskutera vad skillnaden är egentligen.

Vi tittar på två roliga filmer också. Den första handlar om att bevisa att ett visst spel är omöjligt att utföra. Beviset i filmen är inte något av de vi kommer att träna på men det är ett roligt exempel på en bevisvariant. I filmen hittar man en så kallad invariant, något som inte ändras (i det här fallet att vikten av pjäserna alltid är 2). Med hjälp av den insikten får man en ny möjlighet att analysera spelet utan att behöva genomföra det.

Den andra filmen handlar bl a om roten ur 2. I samband med filmen pratar vi om rationella- och irrationella tal. I slutet av filmen utför man ett motsägelsebevis (en typ av indirekt bevis) för att visa att roten ur 2 inte är ett rationellt tal. Dvs inte kan skrivas som ett heltal dividerat med ett annat heltal.